Способы решения комбинаторных задач

Автор: Вивдюк Мария Ананьевна

Организация: МАОУ СОШ №1 Им. М.А. Погодина

Населенный пункт: Мурманская область, г. Полярный

План-конспект дистанционного занятия с учащимися 4 класса в режиме реального времени с использованием функции демонстрации рабочего стола для просмотра презентации

Краткая аннотация

Ключевым направлением данного занятия является формирование математической компетентности учащихся как одной из тенденций формирования основ функциональной грамотности. Урок имеет коммуникативно-деятельностную направленность, способствует становлению у детей учебной самостоятельности, интереса к изучению математики. Содержание учебного материала способствует развития комбинаторного мышления, соответствует возрастным особенностям учащихся, принципам научности, доступности, связи с жизнью и практической направленности обучения. Урок спроектирован в соответствии с ФГОС НОО: применение диалоговых форм общения, эмоционального стимулирования и поощрения, наглядных пособий, осуществление обратной связи с помощью рефлексии. Создание благоприятной рабочей обстановки и психологического настроя способствуют повышению интереса учащихся к работе. Общение с детьми строится на принципах сотрудничества и взаимопонимания. Организация совместной деятельности способствуют осознанию общей цели, установлению коммуникации и взаимопонимания, взаимопомощи и сотрудничества посредством ведения диалога.

Предмет Математика Занятие по курсу внеурочной деятельности общеинтеллектуаль-ного направления «Решение комбинаторных задач»

Учитель Вивдюк Мария Ананьевна

Класс 4

Тема занятия «Способы решения комбинаторных задач».

Тип занятия Открытия новых знаний

Цель Познакомить с понятием «комбинаторика», научить решать комбинаторные задачи, имея минимум знаний по комбинаторике, развивать умение сопоставить и сравнить факты, делать самостоятельные выводы, развивать творческую самостоятельность учащихся, сообразительность, любознательность, творческое мышление посредством решения нестандартных задач, формировать интерес к предмету; воспитание чувства ответвенности за результаты своей работы и учёбы, обеспечить формирование универсальных учебных действий.

Планируемые результаты

Предметные:

уметь решать простые комбинаторные.

Метапредметные:

Личностные: самоопределение, положительное отношение к учебной деятельности, высказывать свою точку зрения, смыслообразование, самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/неуспеха учебной деятельности.

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков, подведение под понятие, структурирование знаний, поиск необходимой информации, выдвижение гипотез, их обоснование, построение логической цепи рассуждения, осознанное и произвольное построения, понимание текстов, доказательство, речевого высказывания. обобщение, выполнение действий по плану, рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные:

фиксация затруднения, саморегуляция в ситуации затруднения, контроль способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условия-ми её реализации, познавательная инициатива, волевая саморегуляция, контроль, коррекция, оценка.

Коммуникативные:

выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет разных мнений, участие в диалоге, осознание ответственности за общее дело, самоопределение, использование критериев для обоснования своих суждений, выражение своих мыслей с достаточной точностью и полнотой, формирование своего мнения.

Техники и технологии

технология развивающего обучения «Технология деятельностного метода обучения», при которой ребенок не получает знания в готовом виде, а добывает их сам в процессе собственной учебно-познавательной деятельности;

технология на основе гуманно-личностной ориентации педагогического процесса «Педагогика сотрудничества». Данная технология реализует демократизм, равенство, партнёрство в субъектных отношениях педагога и ребёнка. Учитель и учащиеся совместно вырабатывают цели, содержание занятия, дают оценки, находясь в состоянии сотрудничества, сотворчества;

технология ведения проблемно-диалогического обучения, которая позволяет учащимся самостоятельно открывать знания;

«Технология применения информационно-компьютерных средств в предметном обучении», целью которой является формирование умений работать с информацией, развитие коммуникативных способностей, подготовка личности «информационного общества»

План-конспект дистанционного занятия

Тема: Способы решения комбинаторных задач.

Код доступа: https://cloud.mail.ru/public/c8HG/UcN7uSw9p

Цель: познакомить с понятием «комбинаторика», научить решать комбинаторные задачи, имея минимум знаний по комбинаторике, развивать умение сопоставить и сравнить факты, делать самостоятельные выводы, развивать творческую самостоятельность учащихся, сообразительность, любознательность, творческое мышление посредством решения нестандартных задач, формировать интерес к предмету; воспитание чувства ответственности за результаты своей работы и учёбы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Время проведения занятия: 45 минут, во второй половине дня, во внеурочное время.

Количество учащихся: 10-16 человек.

Презентация к занятию: Код доступа: https://cloud.mail.ru/public/LFCh/BzFGXbqYs

Ход занятия

1. Организационный момент. Ознакомление с темой и целью занятия.

Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня на занятии мы продолжим учиться решать комбинаторные задачи. Я попытаюсь показать вам, как можно решать комбинаторные задачи, имея минимум знаний по комбинаторике.

1. Понимание проблемной ситуации и осмысление проблемы.

Просмотр видеоурока. Код доступа: https://youtu.be/Q9pcmLfC2yI

(Сценарий видеоурока. Код доступа: https://cloud.mail.ru/public/MhEL/6gSv6unV6 )

Учитель. - Что же такое комбинаторика? Для чего она нужна нам?

Дети. Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. Решение комбинаторных задач не обременено формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений. Оказывается, что комбинаторика встречается часто в нашей жизни. Стоит обратить на это внимание. Можно провести исследования в этой области науки. Будет интересно.

1. Изучение нового материала. Решение задач.

Задача 1.

Из цифр 1,2,3,4,5,6 составить все возможные трехзначные числа.

Учитель. Предлагаю вам решить следующую задачу, которая часто встречается в курсе математики начальной школы.

Учитель. Скажите, пожалуйста, расположение цифр в записи числа будет играть роль? Дети. И да, и нет.

Учитель. При такой постановке вопроса мы должны рассмотреть случаи:

1) когда цифры в записи числа повторяются

2) когда цифры в записи числа не повторяются.

Рассмотрим первый случай, когда цифры повторяются.

Отметим место каждой цифры звездочкой.

1. Учитель. - Сколько цифр претендует на первое место?

Дети Шесть.

Учитель. - На второе место?

Дети Шесть.

Учитель. - На третье?

Дети Шесть.

Учитель. А теперь умножим количество цифр, которые претендуют на каждое из трёх мест.

6 х 6 х 6 =216

Учитель. Сколько можно составить трёхзначных чисел, когда в записи числа цифры повторяются?

Дети 216 цифр.

1. Учитель. Рассмотрим второй случай, когда цифры не повторяются.

Отметим место каждой цифры звездочкой.

Учитель. - Сколько цифр претендует на первое место?

Дети Шесть.

Учитель. - На второе место?

Дети Пять.

Учитель. - На третье?

Дети Четыре.

6 х 5 х 4 =120

Учитель. А теперь умножим количество цифр, которые претендуют на каждое из трёх мест.

- Сколько можно составить трёхзначных чисел, когда в записи числа цифры не повторяются?

Дети 120 цифр.

Учитель. Используя это условие задачи, можно составить большое количество задач, изменяя формулировку вопроса.

Дети составляют задачи.

Мини-вывод таким образом, не меняя условия задачи, мы можем составлять большое количество задач с учетом того материала, который изучается на уроке.

Такой вид комбинаторной задачи называется размещением.

Задача 2.

Для начинки пирогов бабушка решила смешать два продукта. Сколько различных пирогов может испечь бабушка, если для начинки у нее есть картофель, грибы, яблоки, мясо.

Учитель. Следующим способом решения комбинаторных задач является таблица. Предлагаю решить следующую задачу.

Составим таблицу по строкам и столбцам распределим наши продукты. Теперь я прошу вас, не задумываясь о совместимости продуктов заполнить нашу таблицу.

Рассмотрим получившуюся таблицу. Обратите внимание на диагональ.

Здесь произошло объединение двух одинаковых продуктов.

- Что вы предлагаете?

Дети. Использовать можно, но конечный продукт не будет достигнут.

Учитель Исключаем диагональ. Рассмотрим сочетание продуктов выше и ниже диагонали.

- Что вы можете сказать?

Дети Одинаковое сочетание продуктов.

Учитель. Исключим либо верхнюю, либо нижнюю часть.

- Сколько вариантов решений осталось

Дети 6.

Учитель. С математической точки зрения 6 вариантов являются решением, а если опираться на жизненный опыт, то понятно не все начинки могут быть использованы для пирога. Говорят, на вкус и цвет, товарищей нет.

Мини-вывод таким образом, комбинаторные задачи такого вида просто решаются с помощью таблицы.

Задача 3.

Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго, одного третьего). В меню имеется два первых блюда – щи, борщ, три вторых – рыба, гуляш, плов, два третьих – компот, чай.

Учитель. - Какие способы решения нестандартных задач вам ещё известны?

Дети (отвечают)

Учитель. Ваня не назвал ещё один способ решения комбинаторных задач, который называется древо решений. Задачи такого вида решаются с помощью. рисования т.н. дерева.

А мы продолжаем наше общение и рассмотрим этот способ решения комбинаторных задач.

Учитель. - Сколько всего вариантов у вас получилось?

Дети 12

Учитель. - Как вы посчитали?

Дети отвечают

Учитель Вам самостоятельно надо решить комбинаторную задачу, которую вы получили по электронной почте.

Задача 4.

5 финалистов конкурса «Ученик года - 2020», решили обменяться впечатлениями о конкурсе и позвонили между собой. Сколько звонков будет сделано?

Учитель Ребята, предлагаю вам решить следующую комбинаторную задачу, используя граф. Представьте себе, что вы – участники самого престижного ученического конкурса «Ученик года – 2020».

Дети рассуждают после прочтения задачи.

Учитель. Убедимся в истинности ваших суждений.

- Сколько звонков сделает 1 финалист?

Дети 4

Учитель -Сколько звонков сделает 2 финалист?

Дети 3

Учитель - Сколько звонков сделает 3 финалист?

Дети 2

Учитель - Сколько звонков сделает 4 финалист?

Дети 1

Учитель - Сколько звонков сделает 5 финалист?

Дети нисколько, так как ему уже все конкурсанты позвонили.

Учитель - Сколько звонков будет сделано?

Дети 10 звонков.

Учитель Мини-вывод. Таким образом, решение непростой задачи свелось к тому, что появилась картинка, называемая графом и для того, чтобы ее решить, достаточно пересчитать ребра графов.

Учитель

Эту задачу можно решать и аналитическим способом. Давайте рассуждать

4+3+2+1= 10 (раз)

1. Выводы.

Учитель А теперь подведём итог занятия.

- Назовите способы решения комбинаторных задач.

Учитель. Ни один из перечисленных видов не обременен формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений, что я вам предложила.

1. Рефлексия.

Учитель Ребята, полученная информация пригодится вам в жизни? Где? Каким образом?

Дети На уроках математики при решении нестандартных задач; буду помогать своим одноклассникам решать такие задачи; уверен, что справлюсь с такими заданиями на олимпиаде по математике; приму участие в дистанционных олимпиадных конкурсах по математике; текстовые задачи по математике решаю плохо, а комбинаторные задачи можно решать без арифметических действий, поэтому нравиться комбинаторика; буду сам искать комбинаторные задачи в Интернет-сети и пытаться их решать; интересно и др.

Учитель Успехов вам и до свидания.

 

1. file0.docx (31,7 КБ)
2. file1.ppt.zip (1,9 МБ)

Опубликовано: 16.02.2021