Решение задач на встречное движение

Автор: Гилязова Рауилия Аглямовна

Организация: МБОУ «СОШ №4 г. Челябинск»

Населенный пункт: Челябинская область, г. Челябинск

Умение решать  текстовые задачи - один из показателей уровня математической подготовки младшего школьника. В начальных классах очень важно научить школьников решать текстовые задачи. Решая такие задачи дети учатся: строить математические модели в виде чертежа, таблицы или схемы; составлять план решения задачи; устанавливать зависимость между  величинами и причинно-следственные связи и в результате делать правильные выводы.

 

Тема урока: Решение задач на движение

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: обобщить знания учащихся о величинах «скорость», «время», «расстояние», связи между ними при равномерном (одновременном) движении.

Планируемые результаты:

 личностные:

• уметь строить и преобразовывать модели процессов;

• развитие положительной мотивации к учебной деятельности и личностного смысла учения;

• умение анализировать свои действия и управлять ими;

регулятивные:

• умение определять и формулировать цель, учебные задачи на уроке;

• умение планировать, контролировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения, вносить необходимые коррективы в действия после их завершения на основе их оценки и характера сделанных ошибок, определять наиболее эффективные способы достижения результата;

• формирование начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

 познавательные:

• умение ориентироваться в своей системе знаний;

• умение формулировать проблему;

• умение находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

• развитие операций мышления: сравнения, сопоставления, синтеза и обобщения;

коммуникативные:

• умение  оформлять задачу на чертеже и заносить данные в  таблицу;

предметные:

• закрепить  понятия «скорость» («скорость сближения»), «время», «расстояние», взаимосвязи между величинами;

• решение текстовой задачи на одновременное встречное движение  с опорой на схематический чертеж, в таблицу с неполными данными;

• повторение способов решения таких видов задач;

 

Оборудование и материалы к уроку:

• компьютер и мультимедийный проектор, экран;

• инструкция по работе с задачей;

• карточки с формулами.

 

                                                 Ход урока

Организационный момент. Приветствие. 

Актуализация знаний. 

В этом уроке мы будем учиться решать  задачи на встречное движение: выполнять схематические чертежи и заносить данные в таблицу, сравнивать задачи и их решения.

При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние»

Повторим понятия «скорость», «время» и «расстояние»

Скорость – это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.

Время – это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.

Расстояние – это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.

В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S : t.

 Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S : ʋ. 

 А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.

 Решение задач

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на встречное движение.

Задача с.16 № 61

1)Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3ч. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй - со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между поселками.

Изобразим  движение лыжников на чертеже:

                                                                      

Рассуждаем:

На чертеже расстояние принято обозначать отрезком. Начертим простым карандашом.

Это задача на встречное движение. Два лыжника вышли одновременно 

навстречу друг другу из двух поселков.  Место их встречи обозначим флажком.

Направление их движения укажем двумя стрелками (синим карандашом). Они должны быть направлены друг на  друга, так как задача на встречное движение.

Что нам  известно из условия задачи? Скорость первого лыжника 12 км/ч, а второго 14 км/ч. На одной стрелкой укажем скорость первого, а над другой – второго.

     Что еще нам  известно из условия задачи? Лыжники встретились через 3 ч. 

Покажем  на чертеже (карандашом черного цвета разделим отрезок на три части левую часть флажка и правую)

 

Что требуется узнать в задаче? Найти расстояние между поселками.

Покажем это расстояние на чертеже стрелкой проведенной простым карандашом,  ручкой напишем ?км.

 Составляем таблицу

Составим таблицу. Запишем в нее красной ручкой скорость, синей – время, зеленой -  расстояние.

 

	Cкорость (V)	Время (t)	Расстояние (S)
	I – 12 км/ч	3ч	?	?км
	II – 14 км/ч	3ч	?

 

Задача на встречное движение. Два лыжника вышли одновременно 

навстречу друг другу из двух поселков.   Отметим это в таблице.

Что еще известно из условия задачи? Скорость первого лыжника 12 км/ч, а второго 14 км/ч и встретились через 3 ч. Запишем это в таблице скорость и время. 

Что требуется найти в задаче? Найди расстояние между поселками.

Составим план решения задачи. Прежде чем узнать расстояние между поселками, надо узнать сколько километров прошел  первый  лыжник и второй лыжник.

I способ

1. Чтобы найти  расстояние, надо скорость умножить на время 

S1 = ʋ1 · t

12 х 3  =36 (км) – прошел первый лыжник.

1. Узнаем сколько километров прошел второй лыжник.

S2 = ʋ2 · t

14 х 3 = 42 (км) – прошел второй лыжник.

1. Найди расстояние между поселками.

  S =S1 + S2

         36 + 42 = 78 (км) – расстояние между поселками.

 Ответ: 78 километров .

II способ

1. Найдем  скорость сближения  лыжников.

ʋсбл. =ʋ1 + ʋ2

12 +14 =36 (км/ч) – сумма  скоростей .

1. Время одинаковое. Чтобы найти расстояние между поселками

S = ʋсбл. · t

36 х 3 =78 (км) -  расстояние между поселками.

Заполним таблицу: рядом с вопросами запишем ответы на вопросы. Убеждаемся, что мы ответили на все вопросы.

	Cкорость (V)	Время (t)	Расстояние (S)
	I – 12 км/ч	3ч	S1-?(36км)	?км        (78км)
	II – 14 км/ч	3ч	S2-?(42км)

 

Самостоятельно  чертим схематический чертеж и таблицу ко второй и третьей  задачам.

Проверка

Оцените свою работу  

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (141,5 КБ)

Опубликовано: 17.03.2021