Графический метод решения задач на растворы, смеси, сплавы ОГЭ и ЕГЭ
Автор: Глебова Марина Викторовна
Организация: МБОУ «Гимназия №2» г. Белгорода
Населенный пункт: г. Белгород
Зачастую решение текстовых задач на растворы, смеси, сплавы вызывают у учащихся затруднения. Желая помочь своим ученикам, предложила следующий графический способ решения таких задач.
Любое вещество (раствор, смесь, сплав) состоит из основного вещества и воды. Нам важно рассмотреть процентное содержание основного вещества и количество (масса или объем) данного вещества. Каждое вещество представляем в виде следующей таблицы:
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
|
|
Заметим, что Основное вещество, % + Другое, % = 100%
Если растворы смешивают или из двух сплавов получают один, то значит схема решения задачи выглядит следующим образом:
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
|
|
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
|
|
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
|
|
Рассмотрим примеры.
Задача 1. В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ.
Пусть концентрация получившегося раствора х %. Заметим, что объем получившегося раствора равен 7 + 7 = 14 л. Заполним схему.
7
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
14
|
|
7
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
0
|
100 |
7 + 7
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
х
|
|
Составим уравнение.
7 ∙ 14 + 7 ∙ 0 = 14 ∙ х
х = 7
Ответ: 7%
Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
РЕШЕНИЕ. Заполним схему.
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
10
|
|
Кол-во вещества
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
35
|
|
225
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
25
|
|
Обозначим количество первого вещества х кг, тогда масса второго вещества (225-х) кг. Дополним схему.
х
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
10
|
|
225-х
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
35
|
|
225
|
Основное вещество, % |
Другое, % |
25
|
|
Составим уравнение.
х∙10 + (225 – х)∙35 = 225 ∙25
10х + 225∙35 – 35х = 225 ∙ 25
-25х = 225 ∙ (-10)
х = 90
Значит, масса первого сплава 90 кг, тогда масса второго 225-90 = 135 кг. Масса первого сплава на 135 – 90 = 45 кг меньше массы второго сплава.
Мои ученики называют данный метод решения задач – метод «плюсов». И, действительно, теперь задачи на растворы, смеси и сплавы – любимые задачи у моих учеников, как говорится «плюс к баллам ОГЭ, ЕГЭ».