Формирование математической грамотности у обучающихся 11 класса при подготовке к ЕГЭ
Автор: Ведерникова Юлиана Вячеславовна
Организация: МБОУ «СОШ № 5»
Населенный пункт: Челябинская область, г. Верхний Уфалей
В последние годы возникла необходимость в формировании у обучающихся способности использовать имеющиеся предметные знания и умения при решении задач, приближенных к реальным ситуациям, а также искать новые способы решения задач. Это связано с особенностями организации учебного процесса, его ориентации на овладение предметными знаниями и умениями, решение типичных задач, входящих в задания единого государственного экзамена.
Мыслительная деятельность обучающегося – это умение:
– формулировать ситуацию на языке математики;
– применять математические понятия, факты, процедуры;
– интерпретировать, использовать и оценивать математические;
– рассуждать.
Представленный алгоритм рассуждения поможет выпускнику «приблизиться» к самостоятельному решению заданий раздела «Геометрия» при подготовке к ЕГЭ по математике (профильный уровень).
Задание № 1
На окружности радиуса 6,5 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 5. Найдите cos / АВС. Ответ округлите до сотых.
Вопросы:
- В каком треугольнике, зная только стороны, можно вычислить косинус острого угла в одно действие? (В прямоугольном)
- Что это значит? (Что треугольник прямоугольный)
- Почему треугольник прямоугольный? (Потому что угол АСВ – вписанный и опирается на диаметр)
- Озвучьте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. (Отношение прилежащего катета к гипотенузе)
- Назовите прилежащий к углу АВС катет, гипотенузу и их значения, если они известны. (прилежащий катет ВС –неизвестен, гипотенуза АВ - неизвестна)
- Как найти эти стороны прямоугольного треугольника? (АВ – диаметр, то есть удвоенный радиус; ВС – неизвестный катет, можно найти по теореме, обратной теореме Пифагора.)
- Запишите в тетрадь решение. Назовите ответ. (АВ = 13, ВС = 12, cos / АВС = 0,92)
- Измените вопрос задачи так, чтобы ответом было число: а) 0,38; б) 0,42.
( а) «Найдите sin / АВС» или «Найдите cos / ВАС»; б) «Найдите tg / АВС»)
Задание № 2
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 34, средняя линия равна 10. Найдите боковую сторону трапеции.
Вопросы:
- Что такое периметр многоугольника? (Сумма длин всех сторон многоугольника)
- Что можно найти, зная только среднюю линию трапеции? (Сумму оснований трапеции)
- Какую боковую сторону нужно искать? (Если не указано в тексте задания – меньшую или большую, значит они равны)
- Какой четырехугольник можно вписать в окружность? (Сумма противоположных углов которого равна 1800)
- У какой трапеции сумма противоположных углов 1800? Почему? (У равнобедренной. Так как при боковой стороне сумма углов всегда 1800, то сумма противоположных углов может быть равна только у равнобедренной трапеции)
- Что это значит для решения задачи? (Что разность периметра и удвоенной средней линии даст удвоенную боковую сторону)
- Запишите в тетрадь решение. Назовите ответ. ((34-2*10):2=7)
- Измените условие задачи так, чтобы известной была боковая сторона, а ответом было число 8. (Найдите среднюю линию трапеции, вписанной в окружность, если ее боковая сторона равна 9, а периметр - 34).
Задание № 3
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Вопросы:
- Как называется точка пересечения биссектрис правильного треугольника? (центр треугольника)
- Что это значит для решения задачи? (Что отрезок OS является высотой пирамиды)
- Как найти объем пирамиды? (Треть произведения площади основания на высоту)
- Если площадь основания и объем пирамиды известны, как найдем высоту? (Подставим в формулу данные и найдем как неизвестный множитель или сначала выразим высоту из формулы и подставив данные, вычислим высоту)
- Запишите в тетрадь решение. Назовите ответ. (Н = 6:2/3 = 9 или Н = 3V/S, 18/2 = 9)
- Измените условие задачи так, чтобы ответом было число 6. (по второму способу сразу видно, что площадь должна быть равна 3.)
Использованная литература:
1.Презентация исследования PISA
2.Сайт Решу ЕГЭ https://math-ege.sdamgia.ru/