Площадь многоугольников

Автор: Кобыза Татьяна Васильевна

Организация: МБОУ Дегтевская СОШ

Населенный пункт: Ростовская область, Миллерово, сл.Дегтево

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока : «Площадь многоугольников»

Цели урока: 

Образовательные:

• повторение основных формул вычисления площадей многоугольников; 
• изучение формулы Пика; 
• контроль уровня усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающие:

• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• развитие логического мышления;
• развитие самостоятельной деятельности обучающихся.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса у обучающихся к математике;
• трудолюбия, аккуратности;
• умения работать в коллективе;
• воспитание навыков самоконтроля.

Тип урока: урок закрепления.

Вид урока: урок - исследование

Форма проведения: медиа-урок.

Оборудование:мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы,  карточки с заданиями, листок контроля, опорные конспекты.

Литература:Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»

 

 

План урока.

Организационный момент.

Здравствуйте, рада приветствовать всех собравшихся  в этом классе. У нас урок геометрии. Я пожелаю вам и себе учебной плодотворной работы. 

Эпиграфом к нашему занятию я взяла слова великого итальянского физика  Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». 

 

 

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. 

Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. 

Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос: что такое “площадь». И вы увидите, что не так-то это просто. 

Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен. 

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей.

 

 Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. Лишь  позднее было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

 Повторение теоретического материала поможет не только для решения задач, но и для ответа на теоретическое задание № 13 на ОГЭ.

1. Задание: определите верно ли утверждение. (слайд 2) Ответ давать сигнальной карточкой.

• Все углы ромба равны. 
• В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. 
• Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
• Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 
• Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Итак, теперь выполним следующее задание:

- дана клетчатая бумага, ширина одной клетки равна 1см. На ней изображена фигура, в данном случае треугольник. И нам требуется найти площадь этого треугольника.

-Давайте вспомним формулу для нахождения площади треугольника.

-По рисунку определим, чему равно основание и высота треугольника.

-А теперь нам только осталось подставить эти значения в готовую формулу.

 

"Считаем по клеткам"

1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника.      

2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток

3.Сложим полученные количества полных клеток: 

 

 

-Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту.

-Найдем площадь прямоугольного треугольника S1.

-Найдем площадь прямоугольного треугольника  S2.

-Площадь искомого треугольника найдем по формуле:   S =S1+S2 

-Идея этого способа состоит в том, что мы должны разбить данную фигуру на более простые фигуры, чтобы затем найти их площади и сложить их.

Формула Пика

- Это еще один метод для нахождения площадей фигур, который не входит в школьную программу, но он ОЧЕНЬ прост и КРАСИВ.

Георг Алекса́ндр Пик –австрийский математик, который жил в 20 веке.

В чем состоит формула Пика?

-Если дан многоугольник на некоторой клетчатой решетке, вершины которого находятся в узлах этой клетчатой решетки, то его площадь можно найти по следующей формуле:S=Г/2+В-1

 

Формула, с которой мы познакомились, была открыта австрийским математиком Пиком в 1899 г.S = В + Г/2 – 1

 

А теперь попробуем найти площадь следующих многоугольников:

 

 

2-ой способ нахождения площади многоугольника заключается в том,что данную фигуру необходимо разбить на несколько многоугольников,т.е прямоугольник и три прямоугольных треугольника.

Но вот проблема-как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Обратимся за помощью к квадрату. Возьмем квадат сторона которого равна 10 см. Найдите площадь данного квадрата( 100 кв.см)

Далее сложим квадрат так, чтобы противоположные вершины совместились. 

Какую фигуру мы получили?- прямоугольный треугольник.

Чему равны его катеты?- 10 см

Какую часть от квадрата составляет данный прямоугольный треугольник- ½

Так чему будет равна площадь треугольника?- 50 кв.см

А теперь всяжите длины катетов и площадь прямоугольного треугольника и ответьте на вопрос-Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного реугольника равна половине произведения его катетов.

Применение в жизни.  

  

Уже пифагорейцам было известно, что имеется только три вида правильных многоугольников, которыми можно полностью замостить плоскость без пробелов и перекрытий, — треугольник, квадрат и шестиугольник .

Параллелограмм дает определение прямоугольнику и ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.  Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолки, грани карандашей. 

Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры. 

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при  этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

С помощью палетки.

Можно ли очень точно определить площадь большого участка земли?

Ответ.

Для этого используется метод приближенного нахождения площади. С помощью аэрофотосъемки получают карту этого участка с определенным масштабом. А затем с помощью палетки определяется площадь. Так, например, с помощью карты  вы можете найти площадь государства, озера, какого-либо экономического района.  Этот способ определения площади применяется для любой фигуры, например, листа (в биологии это тоже приходиться иногда делать).

Считают количество полных квадратов (со стороной, например, 1 см), расположенных внутри фигуры, а затем считают число неполных квадратов.

Для нахождения площади к числу полных прибавляют половину числа неполных квадратов. Погрешность большая. Этой точности достаточно только в некоторых случаях.

Ну, а теперь поработаем в роли столяра. 

Керамическую плитку можно положить миллионом разных способов, стоит только проявить фантазию. Долой привычные схемы укладки: украшаем стены, ниши и пол нестандартно!  

Чаще всего при изготовлении плитки используют геометрические фигуры- квадрат,треугольник, прямоугольник.

Мы поработаем с ними.

Является ли квадрат правильным многоугольником?

Сколько осей симметрии имеет квадрат?(4 оси симметрии)(центральная и осевая симметрии)

Чем является точка пересечения диагоналей квадрата( центром симметрии)

Как можно найти оси симметрии у квадрата?( складывать квадрат по диагонали и пополам)

 

 

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи квадрат.

Если было скучно вам – покажи параллелограмм.

Если ждешь таких уроков – хлопни.

Если больше ничего не хочешь - топни.

Итог урока

Домашнее задание: создание пано из квадратов

1. file0.docx (7,6 МБ)
2. file1.pptx.zip (1,6 МБ)

Опубликовано: 20.10.2022