Авторы

Крендясова Лариса Анатольевна, НРМОБУ «Салымская СОШ №1», ХМАО-Югра, Нефтеюганский район

Класс

8

Автор УМК (Программы учебного курса)

Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9 класс

Тема урока

Теорема Пифагора

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Ресурсы

Мультимедийный проектор, экран, презентация, интерактивная доска, рабочая тетрадь, учебник, раздаточный материал

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Осуществляемые действия

познавательная

коммуникативная

регулятивная

Осуществляемые действия (что делают?)

Формируемые способы деятельности (умение)

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1. Орг. момент Слайд 1

Определяет

готовность учащихся. Раздает листки самооценки учащихся. Сосредотачивает внимание учащихся.

Дорогие ребята и коллеги! Я рада вас приветствовать на нашем уроке. Сегодня нам предстоит хорошо поработать, желаю вам прекрасного настроения и активной работы.

Приветствуют учителя и друг друга,

Слушают учителя

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Включаются в деловой ритм урока

2. Актуализация знаний.

Слайд 2

Координирует деятельность учащихся. Формулирует теоретические вопросы.

Организует коммуникацию

Фронтально отвечают на вопросы со слайда

1⁰. Равные многоугольники имеют равные площади.

2⁰. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь исходного многоугольника равна сумме площадей этих многоугольников.

3⁰. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Выделение существенной информации из ранее изученной темы.

МГ (Математическая грамотность)

Умение находить и извлекать математическую информацию в различном контексте

Взаимодействуют с учителем во время фронтальной работы

Класс: понимание и восприятие на слух ответов учащихся.

Вызванный учащийся: построение монологических высказываний

Контролируют ответы на вопросы других учащихся

Выполнение учебных действий в устной форме

3. Постановка цели урока.

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Организует работу по самостоятельному формулированию учащимися цели урока.

- Посмотрите на схему двускатной крыши, нам предстоит сегодня помочь строителям определить длину стопила.

- Итак, сделайте математическую модель задачи?

- Определите вид треугольника и назовите известные и неизвестные его стороны.

- Значит, чем сегодня на уроке нам предстоит заниматься?

Выделяют на чертеже крыши прямоугольный треугольник, называют его катеты, гипотенузу.

Учащийся (по вызову учителя или по желанию) делает вывод, что в задаче известно и что надо найти. Учащийся (по вызову учителя или по желанию) делает вывод, чем сегодня на уроке предстоит заниматься

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Формулирование познавательной цели, подведение подпонятие, постановка и формулирование проблемы.

МГ

Взаимодействуют с учителем во время фронтальной работы

Класс: понимание и восприятие на слух ответов учащихся. Вызванный учащийся: построение речевого высказывания

Осуществляют итоговый контроль по результату

Понимание цели урока

4. Исследователь-ская деятельность

Задание №1

Слайд 6

1. Раздает раздаточный материал по 2 треугольника на парту (Приложение 1). Организует работу по заполнению общей таблицы.

- Исследуйте треугольники с помощью линейки.

- Возведите полученные значения длин сторон треугольника в квадрат и заполните таблицу

- Поставьте отметку в карточке самооценки

Понимают задание. Измеряют стороны треугольника линейкой, возводят полученные результаты в квадрат и заполняют общую таблицу.

Выводят формулу теоремы Пифагора, и ее словесную формулировку.

Понимание смысла информации.

МГ Использование знаково-символических средств, видение закономерности и оформление их в письменной и устной математической речи

Взаимодействуют в малых группах (парах)

Умение слушать собеседника; при необходимости вступать с ним в диалог; построение понятных для собеседника высказываний; формулирование своего собственного мнения и позиции.

КГ

Само- и взаимо-контролируют выбираемый способ действия

Оценивают сами себя, как они справились с заданием №1

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; осуществление взаимного контроля и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи

КГ

5. Доказательство полученного вывода.

Шаг1. Дополнение прямоугольного треугольника до квадрата

Слайд 7

Контролирует, помогает, организует деятельность учащихся и коммуникацию.

- Вам необходимо дополнить прямоугольный треугольник до квадрата со стороной a+b,

- Записать дано, сделать чертеж к теореме.

Учащийся (по вызову учителя или по желанию) Выполняет, построение с помощью раздаточного материала на доске. Записывает «Дано» к задаче. (Приложение 3)

Остальные учащиеся у себя в тетрадях

МГ Использование чертежей и знаково-символических средств, в письменной математической речи

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работ. Слушают и воспринимают замечания учителя

Класс: понимание ответов учащегося. Вызванный учащийся: построение абстрагированной модели задачи

Выполняют учебные действия в материализованной форме

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; осуществление взаимного контроля и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи

КГ

Задание №2

Шаг 2.

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- Найти площадь квадрата по 2 свойству.

- На сколько фигур разделен квадрат?

- Найдите площадь каждой из них.

-Теперь найдите площадь квадрата.

- Сравните свой ответ с ответом ученика у доски и поставьте отметку в карточке самооценки

Учащийся (по вызову учителя или по желанию)

На доске записывает ход доказательства.

(2⁰. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь исходного многоугольника равна сумме площадей этих многоугольников)

МГ

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Использование знаково-символических средств, в письменной математической речи, актуализация ранее полученных знаний

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работ. Слушают и воспринимают замечания учителя

Понимание и восприятие на слух замечания учителя

ЧГ (Читательчкая грамотность)

интерпретировать информацию

Само- и взаимо-контролируют выбираемый способ действия

Оценивают сами себя, как они справились с заданием №2

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; осуществление взаимного контроля и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи

КГ

Задание №3

Шаг 3.

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- Чему равна сторона квадрата?

- Найдите площадь квадрата по 3 свойству.

- Сравните свой ответ с ответом ученика у доски и поставьте отметку в карточке самооценки

Учащийся (по вызову учителя или по желанию)

На доске записывает ход доказательства.

МГ

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Использование знаково-символических средств, в письменной математической речи, актуализация ранее полученных знаний

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работы. Слушают и воспринимают замечания учителя

Понимание и восприятие на слух замечания учителя

ЧГ

интерпретировать информацию

Само- и взаимо-контролируют выбираемый способ действия

Оценивают сами себя, как они справились с заданием №3

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; осуществление взаимного контроля и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи

КГ

Задание №4

Шаг 4.

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- Составить тождество и с помощью тождественных преобразований получите доказательство формулы (приравняйте эти два выражения, раскройте квадрат суммы приведите подобные слагаемые).

- Сравните свой ответ с ответом ученика у доски и поставьте отметку в карточке самооценки

Составляют тождество и с помощью тождественных преобразований получают формулу, которую надо доказать.

Учащийся (по вызову учителя или по желанию)

На доске записывает ход доказательства.

МГ

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Использование знаково-символических средств, в письменной математической речи, актуализация ранее полученных знаний

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работы. Слушают и воспринимают замечания учителя

Понимание и восприятие на слух замечания учителя

ЧГ

интерпретировать информацию

Понимают задание, выполняют, предъявляют результат данного шага.

Оценивают сами себя, как они справились с заданием №4

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; оценка правильности выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

6. Решение проблемы, поставленной в начале урока.

Слайд 4

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

Находят длину стропила для крыши

Применяют новые знания на практике

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работы. Слушают и воспринимают замечания учителя

Понимание и восприятие на слух замечания учителя

ЧГ

интерпретировать информацию

Понимают задание, выполняют, предъявляют результат данного шага.

Выполнение учебных действий в материализованной форме

7. Применение полученной информации в новой ситуации.

Слайд 8

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- Выделите на чертеже прямоугольный треугольник и назовите известные стороны и ту которую надо найти.

- Из полученной ранее формулы выразите

- Найдите подкос.

Учащийся (по вызову учителя или по желанию)

Выделяет треугольник.

Выводит формулу для нахождения неизвестного катета.

Применяет ее на практике

Находит длину подкоса крыши

МГ

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Использование знаково-символических средств, в письменной математической речи, актуализация ранее полученных знаний

Взаимодействуют (ет) с учителем и сверстниками во время работы. Слушают и воспринимают замечания учителя

Понимание и восприятие на слух замечания учителя

ЧГ

интерпретировать информацию

Понимают задание, выполняют, предъявляют результат данного шага.

Выполнение учебных действий в материализованной форме

8. Обобщение новой темы.

Слайд 9

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- Сформулируйте правило нахождения гипотенузы по известным катетам.

- Правило нахождения катета по известной гипотенузе и катету в прямоугольном треугольнике

Отвечают на вопросы учителя

Обобщение полученной информации

Взаимодействуют с учителем и сверстниками во время работы. Слушают и воспринимают замечания учителя

Класс: понимание и восприятие на слух ответов учащихся.

Вызванный учащийся: построение монологических высказываний

ЧГ

интерпретировать информацию

Осуществляют итоговый контроль по результату

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; осуществление взаимного контроля и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи

КГ

9. Задание №5. Решение задач, закрепление новой темы

Слайд 10

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

- В прямоугольном треугольнике найдите неизвестную сторону, по двум известным сторонам с помощью полученных формул.

Распределяет по три задачи на один ряд (1,4,7 – 2,5,8 – 3,6,9).

Решают задачи, сопоставляют полученный ответ с буквой по данному ключу и составляют и расшифровывают тему урока.

Сверяют свои ответы с ответами одноклассников.

Узнают название формулы и темы урока.

Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач

МГ

Взаимодействуют в малых группах (парах)

Умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь

Понимают задание, выполняют, предъявляют результат данного шага.

Оценивают сами себя, как они справились с заданием №5

Принятие и сохранение учебной задачи; умение различать способ и результат действия; оценка правильности выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Историческая справка.

Слайд 11

Рассказывает исторические факты, связанные с теоремой Пифагора.

- В древней Греции теорема формулировалась так: Сумма площадей квадратов построенных на катетах треугольника, равна площади квадрата построенной на гипотенузе этого треугольника.

- Так же для запоминания теоремы можно использовать мнемическое правило, известное всем еще до того как изучают теорему в школе.

Принимают другую формулировку теоремы

Глубже понимают смысл теоремы

Слушают учителя

Умение слушать и понимать информацию на слух

Осуществляют самоконтроль

Принятие и сохранение учебной задачи

9*. Закрепление

(дается если на уроке остается время)

Контролирует, организует деятельность учащихся и коммуникацию

Раздает индивидуальные задания, каждому учащемуся (Приложение 2)

Решают предложенные задания.

После сдают карточки учителю

Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач

МГ

Задают вопросы учителю или сверстникам

Понимают задание, выполняют, предъявляют результат данного шага.

Выполнение учебных действий в материализованной форме

10. Домашнее задание.

Слайд 12*

Раздаёт карточки с индивидуальными заданиями.* (если не успели выполнить на уроке). Если успели задание со слайда.

Дает желающим дополнительное задание выполнить презентацию по темам: Пифагор

Теорема Пифагора

Школа Пифагора

Желающие берут дополнительное задание по предложенным темам.

Задают вопросы

Принимают учебную задачу

11. Рефлексия

Слайд 13

Подводит итог урока, хвалит активных учащихся. Просит выставить итоговую оценку за урок.

Собирает листки с самооценкой учащихся. Слушает какие затруднения были у учащихся в течении урока. Определяет объективность самооценки учащихся и выставляет оценки в журнал.

Показывает своеобразное доказательство теоремы

Взаимодействуют с учителем, умение выразить свои затруднения в диалоге

Понимать и воспринимать на слух замечания учителя, построение диалога

Адекватно сделать самооценку собственной работы на уроке

Адекватно воспринимать оценку учителя, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.