Практический опыт преподавания геометрии

Автор: Чалова Елена Александровна

Организация: ГБОУ Школа №2089

Населенный пункт: г.Москва

Государственная итоговая аттестация учащихся 9 классов по математике проводится форме основного государственного экзамена. ОГЭ по предмету математика проверяет знания учащихся по трем учебным курсам: алгебра, геометрия, вероятность и статистика. Учитель обязан вести планомерную работу по каждому учебному курсу, для того, чтобы минимизировать трудности, с которыми могут столкнуться дети при сдаче экзамена в 9 классе. Особый курс по трудности и восприятию его детьми это геометрия. Традиционно геометрия вызывает затруднения у учащихся, которые имеют разную степень подготовки по предмету. На экзамене ученики имеют право пользоваться справочными материалами. Задачи по геометрии можно разделить на несколько групп. Задачи, для решения которых можно воспользоваться непосредственно справочными материалами; задачи, для решения которых потребуется не только справочный материал (возможно в измененном виде), но и знание свойств той или иной фигуры; задачи, для решения которых требуется уверенное владение теоретическим материалом (необходимых сведений и формул нет в справочных материалах). Учитывая эти факты, уверенно можно говорить о том, что работа по курсу геометрии должна начинаться в 5-6 классах и большое внимание в этой работе должно уделяться развитию речи учащихся, умению учащихся работать с текстом и конечно же развитию мышления, смекалки и сообразительности. Важно учить детей читать задачу несколько раз, обязательно правильно прочитывать слова и предложения, при этом учитывать знаки пунктуации; выделять смысловые единицы; вычленять в тексте следующие факты: о какой фигуре идет речь, какие данные нам известны, какой главный вопрос задачи. В своей работе обязательно применять принцип наглядности материала.

Встреча с геометрическим материалом происходит у детей в раннем возрасте, затем в детском саду и в начальной школе. В пятом и шестом классах учащиеся впервые на уроках математики сталкиваются с тем, что нужно не только изобразить, но и дать определение этой фигуры. Эти действия потом переходят на уроки геометрии. На этом этапе работы всегда предлагаю учащимся самим дать определение, известной им фигуры. Ребята, как правило, активно включаются в работу. Ученик предлагает свой вариант определения фигуры, а остальные ребята и учитель должны изобразить фигуру по озвученному определению. И здесь ученики начинают понимать, что не все так просто и может получиться другое изображение фигуры, которое мы никак не ожидали. В работу втягивается весь класс. С помощью рассуждений и нахождения контрпримеров в ходе эвристической беседы в совместной работе с учителем дети приходят к верному определению фигуры. В 5-6 классах ввожу символьную запись таких геометрических понятий как угол, треугольник, параллельные и перпендикулярные прямые. Знакомлю учащихся с особенностями записи геометрической задачи: выполнение чертежа (нет необходимости выполнять чертеж в натуральную величину), запись слов «Дано», «Найти», запись нужной формулы, которая приведет к решению задачи. Работая с теоретическим материалом, учу детей анализировать, систематизировать текстовую информацию и на его основе составлять таблицы, схемы. Например, таблица может быть следующего характера (количество столбцов может меняться, в зависимости от поставленной учебной задачи):

 

Фигура

Определение /Свойство фигуры

Изображение

Символьная запись на языке геометрии

 

Организовать изучение нового теоретического материала можно с использованием рабочего листа. Рабочий лист содержит вопросы, ответив на которые ребята не потеряются в потоке новой информации, а смогут вычленить главное в тексте параграфа. Например, при изучении темы «Многоугольники», можно предложить ребятам найти ответы в тексте учебника на следующие вопросы:

1. Какая фигура называется многоугольником. Какая фигура называется n-угольником. 2. Что такое вершины многоугольника? Какие вершины называются соседними? 3. Что такое стороны многоугольника? 4. Что такое диагонали многоугольника? 5. Что называется периметром многоугольника? 6. Что называется внутренней и внешней область многоугольника.

 

После работы с текстом учебника и ответов на вопросы, организую обобщение теоретического материала, с помощью чтения чертежей. После того как необходимый теоретический материал проработан, организую первичное закрепление с помощью задач на готовых чертежах. Решение таких задач дает возможность отработать как теоретический материал, так и умение применить его в стандартной ситуации. На следующем уроке, как правило, всегда организую контроль теоретического материала по теме. Это может быть терминологический диктант, в ходе которого ученик должен записать определение (свойство) фигуры, обязательно изобразить фигуру, записать данные на рисунке с помощью символов на языке геометрии, показать на рисунке работу свойства фигуры и записать данное свойство конкретно для данного чертежа; придумать прямую задачу на применение данного свойства. Это может быть устный зачет, в ходе которого ученик не только рассказывает правила, но и изображает эти правила на листе (доске), подтверждая свои знания пониманием того, о чем он говорит; придумать задачу в один шаг на применение данного свойства. Систематическая работа, которая ведется в данном направлении помогает снизить затруднения при выполнении заданий на выбор верного (неверного) утверждения, а также приводит к пониманию свойств той или иной фигуры, которые будут необходимы для решения любой геометрической задачи.

После изучения теории переходим к закреплению материала. При выборе задач всегда двигаюсь от простого к сложному, выбираю задачи таким образом, чтобы они отражали разные подходы в решении и конечно ориентируюсь на уровень подготовленности класса. Отбирая задачи необходимо убедиться в том, что в них нет логических ошибок, а также что один из способов решения задачи включает в себя изучаемую тему. Задача по геометрии, может быть решена различными способами, поэтому делаю акцент на том, что сначала решаем задачу, используя изучаемую тему, а потом прошу найти другие способы решения. Выстраивая работу по закреплению материала следующим образом: начинаю работу с детьми с задач на готовых чертежах, затем текстовые задачи, которые содержат уже готовый чертеж и после этого текстовые задачи, в которых ученик сам должен построить чертеж. Работая над задачей на готовом чертеже поступаю следующим образом: ученики читают чертеж, выясняют вопрос задачи, выделяют элемент (элементы), который необходимо найти и в соответствии с этим, направляю работу учеников на поиск того или иного свойства и признаки фигуры, которые помогут решить задачу. Работая над поиском хода решения, учащиеся очень часто сталкиваются с тем, что данных в задаче не хватает для ответа на главный вопрос. В связи с этим учу ребят задавать себе вопросы и отвечать на них, для того чтобы найти промежуточные результаты, которые помогут при нахождении ответа на вопрос задачи. Если в решении задачи нужно применить ту или иную формулу, учу детей записывать формулу и отмечать цветом или знаками «+» - величину, которая известна, «-» - величину неизвестную, а затем опять подвожу к тому, что нужно задавать себе вопросы и отвечать на них, для того, чтобы найти неизвестный элемент в формуле. В своей работе не забываю о наглядности и систематизации материала. Необходимо помочь детям, испытывающим трудности в решении задач, для этого начинаю использовать справочные материалы, которые разрешены на экзамене уже на уроках геометрии в 8 классе. Для менее подготовленных учеников, при закреплении задач, в которых применяются справочные материалы, готовлю рабочие листы – таблицы, в которых выделяю каждое действие, приводящее к решению задачи.

При закреплении задач, для решения которых потребуется не только справочный материал (возможно в измененном виде), но и знания свойств той или иной фигуры, можно предложить работу в следующих рабочих листах: ребятам систематизировать данные задачи в следующую таблицу (или выделять следующие этапы решения задачи):

Контроль знаний и умений учащихся, можно провести с помощью задач как задач на готовых чертежах, так и текстовых задачах (чертеж ребенку нужно составить самому). Предлагаю ребятам следующие варианты работы: если работа идет над задачей на готовом чертеже, то использую вариант, который мы называем «черновое решение» или «живой чертеж», то есть ребенок должен не только записать ответ к задаче, но и отметить символами на чертеже, все найденные факты, которые привели к ответу на вопрос задачи или такой вариант работы - ребенок должен записать ответ к задаче и при этом последовательно прописать те свойства, которые привели к решению задачи.

Работая с учениками над геометрическими задачами, учу ребят придерживаться следующего плана действий: работа с текстом задачи; изображение чертежа; составление плана решения задачи; решение задачи; проверка правильности решения; выяснить правдоподобен результат или нет; проанализировать имеет ли другие ответы данная задача. Акцентирую внимание учащихся на то, что после того как задача решена, нужно «пройти» по шагам решения и выяснить, верно ли применены свойства фигур, а также обратить внимание на правильность выполнения арифметических операций. Учу детей задавать себе вопрос и давать на него ответ: «Правдоподобен результат или нет?». После решения задачи в классе, обсуждаем другие варианты решения задачи; оговариваем возможно ли получить другой ответ, который может получиться при другом построении чертежа. В зависимости от уровня подготовки класса, использую в свой работе альбом подвижных чертежей, который выполнен для сборника задач М.А. Волчкевича https://www.geogebra.org/m/kyudvqfx, который позволяет наглядно увидеть динамические изменения в задачи, что наталкивает на поиск решения.

Изучение геометрии дело сложное. Учитель должен приложить максимум своих сил и способностей, чтобы ученик заинтересовался предметом, а также быть в постоянном поиске приемов, которые помогут ученику справиться с трудностями в изучении геометрии. Ученик должен исправно трудиться, чтобы понять и осилить новые знания. В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: "В геометрии нет царской дороги".

Литература:

1. Демонстрационный вариант КИМ ОГЭ экзамена по математике 2024 года, https://fipi.ru/oge/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/173801626-2
2. Левитас, Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике. / Г.Г. Левитас, - ООО «Илекса», 2001. – ISBN 5-89237-062-3
3. Сгибнев, А.И. Альбом подвижных чертежей к задачнику М.А. Волчкевича 7-8 класс Альбом подвижных чертежей к задачнику М.А. Волчкевича 7-8 кл – GeoGebra

 

 

Опубликовано: 25.06.2024