Урок математики в 5 классе по теме «Площадь. Площадь прямоугольника»

Автор: Кобыза Татьяна Васильевна

Организация: МБОУ Дегтевская СОШ

Населенный пункт: г.Миллерово

Урок математики в 5 классе.

Цель урока: актуализировать знания учащихся о площади, полученные в начальной школе; дать определение равных фигур; продолжить работу над решением текстовых задач.

Планируемые результаты

Предметные:

- уметь различать геометрические фигуры; сравнивать величины; сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный.

- уметь вычислять площадь прямоугольника.

- знать основные понятия длина, ширина, площадь

Личностные:
принимать и осваивать социальную роль обучающегося; осознавать личностный смысл учения; адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывать усилие с успехами и трудолюбием.

Тип урока: «открытие» нового знания

 

Ход урока.

Организация начала урока.

С добрым утром начат день,

Первым делом гоним лень.

- Какие правила необходимо соблюдать на уроке?

Устный счет.
- Начинаем урок, как обычно, с устного счёта!

Сообщение темы урока.

Перед вами кроссворд, решив его, вы узнаете тему нашего урока.

 

1. Как называется сумма длин всех сторон любой геометрической фигуры? (периметр)
2. Инструмент для измерения длины отрезка? (линейка)
3. Правило, записанное с помощью букв? (формула)
4. Как называется пройденный путь? (расстояние)
5. Одно из арифметических действий. (деление)

А теперь прочитайте слово, полученное по вертикали. Площадь.

Какова тема нашего урока?

Изучение нового материала.

- Ребята, что вы помните о площади?

Возникновение понятия «площадь»

У древних людей возникли понятия из жизненных потребностей.

В древности для измерения площадей люди использовали приборы, которые были всегда при себе. Позже возникла потребность как-то измерить и сравнить (например, размер земли, жилища и т.д.). Возникла потребность в величине, которая характеризовала бы ту часть плоскости, которую занимает эта фигура «площадь».

Как измеряли в Древнем Египте?

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину; чтобы найти площадь треугольника, основание треугольника делили пополам и умножали на высоту. А для нахождения площади трапеции сумму параллельных сторон делили пополам и умножали на высоту. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции.

Египтяне использовали и иные, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью.

Как измеряли в Древнем Вавилоне?

Уже в начале II тысячелетия вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша» что означало «площадь. Единицей измерения площади использовали квадрат.

Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Первые сведения об измерении площадей и расстояний на Руси относятся к XI веку. В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью: «В лето 6576 Глеб князь мерил морем по льду от Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен». В этой записи говорится об измерении в 1068 году расстояния между городами Тамань и Керчь через Керченский пролив по льду.

 

Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне.

С помощью чего измеряли площадь в древности?

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали “десятина” и “четь”. Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь”

 

Работа с учебником:

Прочитайте параграф и приготовьтесь отвечать на вопросы.

- Что такое многоугольник?

- Какие фигуры называются равными?

Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске и скажите, какая из них занимает больше всех места на доске (красный квадрат занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь красного квадрата больше, чем площадь желтого квадрата.
Сравните площадь треугольника и квадрата (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата). Посмотрите, я сравню эти фигуры наложением - треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата.

Сравните на глаз площадь зеленого треугольника и площадь красного треугольника (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением».

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.
Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы по площади.

У вас на столе лежат фигуры. Найдите равные фигуры.

(учащиеся опытным путем, сравнивая фигуры, находят равные)

-А теперь давайте сформулируем правило, какие фигуры называются равными?

Фигуры называются равными, если они совпадают при наложении друг на друга.

- Что можно сказать о площадях равных фигур?

Равные фигуры имеют одинаковые размеры, форму, площадь и периметр.

Математическое лото

-Я называю определение, а вы находите соответствующую карточку:

• Место, занимаемое фигурой на плоскости (площадь, S)
• Прямоугольник с равными сторонами (квадрат)
• Квадрат со стороной 1 см (квадратный см)
• Четырехугольник, у которого все углы прямые, а попарно противоположные стороны равны (прямоугольник)

Постановка учебной задачи

- Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Разбейте его на квадратные сантиметры.

 

- Зачем нам надо уметь находить площадь прямоугольника?

- Всегда ли в жизни удобно сравнивать площади прямоугольников этими способами? - Какая проблема возникла?

- Какова цель урока?

- Давайте на сегодняшний урок составим план нашей работы.

1. Вывести формулу нахождения площади прямоугольника.
2. Алгоритм нахождения площади.
3. Тренироваться на упражнениях.

 

Открытие нового знания

- Сколько квадратных сантиметров укладывается в нашем прямоугольнике?

- Сколько полос с квадратами?

- Сколько квадратов в каждой полосе?

- Как же узнать, сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике?

- Что обозначает число 6?

- Что обозначает число 8?

Эту задачу можно решить 2 способами.

1) Замечаем, что прямоугольник разбит на столбцы, их 6 и в каждом по 8 квадрата.

6*8=48 см²

Чем являются числа 6 и 8 на данном рисунке? (это числовые значения длин сторон длину одной стороны * на длину второй стороны. Или длину * на ширину. Замечаем, что на рисунке можно выделить 6 одинаковых строк, каждая по 8 квадратов: 8*6=48 Аналогично 8 и 6 числовые значения длин сторон. Длину умножаем на ширину получаем площадь. Делаем общий вывод .

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

Пользуясь этим правилом, учимся находить площадь прямоугольника

- Сравните ваш вывод с правилом в учебнике. Мы сделали такой же вывод, как и авторы учебника?

- Это правило можно записать в виде формулы. Давайте подумаем, как?

- Площадь в математике принято обозначать буквой –S. Длина прямоугольника – а. Ширина – в. Как узнать площадь?

S=a*b

Вот вы сами и вывели формулу нахождения прямоугольника, с помощью которой мы будем находить площадь любого прямоугольника.

- В каких единицах измеряется площадь?

- Сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре?

- Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре? (м2,км2)

Динамическая пауза

Я прошу подняться вас – это «раз»,

Повернулась голова – это «два»,

Руки в бок, вперед смотри – это «три»,

На четыре – поскакать.

Две руки к плечам прижать – это «пять»,

Всем ребятам тихо сесть – это «шесть».

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (1,5 МБ)

Опубликовано: 10.07.2024